Rozwiąż (9-x)(x-4)=3x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3,31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3,31662479i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 9-x przez x-4 i połączyć podobne czynniki.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Odejmij 3x od obu stron.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Połącz 13x i -3x, aby uzyskać 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+10x-36=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 10 do b i -36 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 100 do -144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -10 do 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Podziel -10+2i\sqrt{11} przez -2.

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{11} od -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

Podziel -10-2i\sqrt{11} przez -2.

$$x=5+\sqrt{11}i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 9-x przez x-4 i połączyć podobne czynniki.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Odejmij 3x od obu stron.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Połącz 13x i -3x, aby uzyskać 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Dodaj 36 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$10x-x^{2}=36$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=36$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Podziel 10 przez -1.

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

Podziel 36 przez -1.

$$x^{2}-10x=-36$$

Podziel -10, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -5. Następnie Dodaj kwadrat -5 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

Dodaj -36 do 25.

$$x^{2}-10x+25=-11$$

Współczynnik x^{2}-10x+25. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Uprość.

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$