Rozwiąż (8x+3)^2=0

$$( 8 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{3}{8}=-0,375$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 64x^{2}+ax+bx+9. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 576.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 48.

$$a=24 b=24$$

Przepisz 64x^{2}+48x+9 jako \left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right).

$$\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)$$

8x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$8x\left(8x+3\right)+3\left(8x+3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 8x+3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(8x+3\right)\left(8x+3\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(8x+3\right)^{2}$$

Aby znaleźć rozwiązanie równania, rozwiąż: 8x+3=0.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 64 do a, 48 do b i 9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Podnieś do kwadratu 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Pomnóż -4 przez 64.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Pomnóż -256 przez 9.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Dodaj 2304 do -2304.

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=-\frac{48}{2\times 64}$$

Pomnóż 2 przez 64.

$$x=-\frac{48}{128}$$

Zredukuj ułamek \frac{-48}{128} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 16.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Odejmij 9 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$64x^{2}+48x=-9$$

Podziel obie strony przez 64.

$$\frac{64x^{2}+48x}{64}=-\frac{9}{64}$$

Dzielenie przez 64 cofa mnożenie przez 64.

$$x^{2}+\frac{48}{64}x=-\frac{9}{64}$$

Zredukuj ułamek \frac{48}{64} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 16.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{9}{64}$$

Podziel \frac{3}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{8}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{64}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{-9+9}{64}$$

Dodaj -\frac{9}{64} do \frac{9}{64}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=0$$

Współczynnik x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{8}=0 x+\frac{3}{8}=0$$

Odejmij \frac{3}{8} od obu stron równania.

$$x=-\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$x=-\frac{3}{8}$$