Rozwiąż (8-x)^2=25

$$( 8 - x ) ^ { 2 } = 25$$

Rozwiąż względem x

$$x=3$$

$$x=13$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Odejmij 25 od obu stron.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Odejmij 25 od 64, aby uzyskać 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-16x+39 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-16 ab=39$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 39.

$$-1,-39 -3,-13$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -16.

$$a=-13 b=-3$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-13=0 i x-3=0.

$$x=13 x=3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Odejmij 25 od obu stron.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Odejmij 25 od 64, aby uzyskać 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+39. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-16 ab=1\times 39=39$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 39.

$$-1,-39 -3,-13$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -16.

$$a=-13 b=-3$$

Przepisz x^{2}-16x+39 jako \left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right)$$

x w pierwszej i -3 w drugiej grupie.

$$x\left(x-13\right)-3\left(x-13\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-13, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-13=0 i x-3=0.

$$x=13 x=3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Odejmij 25 od obu stron.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Odejmij 25 od 64, aby uzyskać 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-16x+39=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -16 do b i 39 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 39}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 39.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-156}}{2}$$

Dodaj 256 do -156.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 100.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±10}{2}$$

Liczba przeciwna do -16 to 16.

$$x=\frac{16±10}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{16±10}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 16 do 10.

$$x=\frac{26}{2}$$

Podziel 26 przez 2.

$$x=13$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{16±10}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od 16.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podziel 6 przez 2.

$$x=3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=13 x=3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Odejmij 64 od obu stron.

$$-16x+x^{2}=25-64$$

Odejmij 64 od 25, aby uzyskać -39.

$$-16x+x^{2}=-39$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x=-39$$

Podziel -16, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -8. Następnie Dodaj kwadrat -8 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-39+\left(-8\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x^{2}-16x+64=-39+64$$

Dodaj -39 do 64.

$$x^{2}-16x+64=25$$

Współczynnik x^{2}-16x+64. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=25$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Uprość.

$$x-8=5 x-8=-5$$

Dodaj 8 do obu stron równania.

$$x=13 x=3$$