Rozwiąż (7y^3+y^2+6y+8)+(6y^3+5y^2+y+7)

$$( 7 y ^ { 3 } + y ^ { 2 } + 6 y + 8 ) + ( 6 y ^ { 3 } + 5 y ^ { 2 } + y + 7 )$$

Oblicz

$$13y^{3}+6y^{2}+7y+15$$

Kroki rozwiązania

Połącz 7y^{3} i 6y^{3}, aby uzyskać 13y^{3}.

$$13y^{3}+y^{2}+6y+8+5y^{2}+y+7$$

Połącz y^{2} i 5y^{2}, aby uzyskać 6y^{2}.

$$13y^{3}+6y^{2}+6y+8+y+7$$

Połącz 6y i y, aby uzyskać 7y.

$$13y^{3}+6y^{2}+7y+8+7$$

Dodaj 8 i 7, aby uzyskać 15.

$$13y^{3}+6y^{2}+7y+15$$

Różniczkuj względem y

$$39y^{2}+12y+7$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania sumy

Połącz 7y^{3} i 6y^{3}, aby uzyskać 13y^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(13y^{3}+y^{2}+6y+8+5y^{2}+y+7)$$

Połącz y^{2} i 5y^{2}, aby uzyskać 6y^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(13y^{3}+6y^{2}+6y+8+y+7)$$

Połącz 6y i y, aby uzyskać 7y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(13y^{3}+6y^{2}+7y+8+7)$$

Dodaj 8 i 7, aby uzyskać 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(13y^{3}+6y^{2}+7y+15)$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$3\times 13y^{3-1}+2\times 6y^{2-1}+7y^{1-1}$$

Pomnóż 3 przez 13.

$$39y^{3-1}+2\times 6y^{2-1}+7y^{1-1}$$

Odejmij 1 od 3.

$$39y^{2}+2\times 6y^{2-1}+7y^{1-1}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$39y^{2}+12y^{2-1}+7y^{1-1}$$

Odejmij 1 od 2.

$$39y^{2}+12y^{1}+7y^{1-1}$$

Odejmij 1 od 1.

$$39y^{2}+12y^{1}+7y^{0}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$39y^{2}+12y+7y^{0}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$39y^{2}+12y+7\times 1$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t\times 1=t i 1t=t.

$$39y^{2}+12y+7$$