Rozwiąż (7-x)^2+(1-y)^2=(3-x)^2+(5-y^2)

$$( 7 - x ) ^ { 2 } + ( 1 - y ) ^ { 2 } = ( 3 - x ) ^ { 2 } + ( 5 - y ^ { 2 } )$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{y^{2}-y+18}{4}$$

Kroki dla rozwiązywania równania liniowego

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(7-x\right)^{2}.

$$49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(1-y\right)^{2}.

$$49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Dodaj 49 i 1, aby uzyskać 50.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3-x\right)^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=9-6x+x^{2}+5-y^{2}$$

Dodaj 9 i 5, aby uzyskać 14.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=14-6x+x^{2}-y^{2}$$

Dodaj 6x do obu stron.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+6x=14+x^{2}-y^{2}$$

Połącz -14x i 6x, aby uzyskać -8x.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}=14+x^{2}-y^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}-x^{2}=14-y^{2}$$

Połącz x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 0.

$$50-8x-2y+y^{2}=14-y^{2}$$

Odejmij 50 od obu stron.

$$-8x-2y+y^{2}=14-y^{2}-50$$

Odejmij 50 od 14, aby uzyskać -36.

$$-8x-2y+y^{2}=-36-y^{2}$$

Dodaj 2y do obu stron.

$$-8x+y^{2}=-36-y^{2}+2y$$

Odejmij y^{2} od obu stron.

$$-8x=-36-y^{2}+2y-y^{2}$$

Połącz -y^{2} i -y^{2}, aby uzyskać -2y^{2}.

$$-8x=-36-2y^{2}+2y$$

Równanie jest w postaci standardowej.

$$-8x=-2y^{2}+2y-36$$

Podziel obie strony przez -8.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-2y^{2}+2y-36}{-8}$$

Dzielenie przez -8 cofa mnożenie przez -8.

$$x=\frac{-2y^{2}+2y-36}{-8}$$

Podziel -36-2y^{2}+2y przez -8.

$$x=\frac{y^{2}}{4}-\frac{y}{4}+\frac{9}{2}$$

Rozwiąż względem y (complex solution)

$$y=\frac{\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

Rozwiąż względem y

$$y=\frac{\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{16x-71}+1}{2}\text{, }x\geq \frac{71}{16}$$