Rozwiąż (7+sqrt{3})(2-sqrt{3})^2+(2^2-3)+sqrt{3}

$$( 7 + \sqrt { 3 } ) ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 ^ { 2 } - 3 ) + \sqrt { 3 }$$

Oblicz

$$38-20\sqrt{3}\approx 3,358983849$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+3\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Dodaj 4 i 3, aby uzyskać 7.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 7+\sqrt{3} przez 7-4\sqrt{3} i połączyć podobne czynniki.

$$49-21\sqrt{3}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$49-21\sqrt{3}-4\times 3+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Pomnóż -4 przez 3, aby uzyskać -12.

$$49-21\sqrt{3}-12+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Odejmij 12 od 49, aby uzyskać 37.

$$37-21\sqrt{3}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$37-21\sqrt{3}+4-3+\sqrt{3}$$

Dodaj 37 i 4, aby uzyskać 41.

$$41-21\sqrt{3}-3+\sqrt{3}$$

Odejmij 3 od 41, aby uzyskać 38.

$$38-21\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

Połącz -21\sqrt{3} i \sqrt{3}, aby uzyskać -20\sqrt{3}.

$$38-20\sqrt{3}$$