Rozwiąż (64x^9)^1/3

$$( 64 x ^ { 9 } ) ^ { 1 / 3 }$$

Oblicz

$$4x^{3}$$

Kroki dla podnoszenia potęgi do innej potęgi

Użyj reguł dotyczących wykładników, aby uprościć wyrażenie.

$$\sqrt[3]{64x^{9}}$$

Aby podnieść iloczyn dwóch lub więcej liczb do potęgi, podnieś każdą liczbę do potęgi i oblicz ich iloczyn.

$$\sqrt[3]{64}\sqrt[3]{x^{9}}$$

Podnieś 64 do potęgi \frac{1}{3}.

$$4\sqrt[3]{x^{9}}$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki.

$$4x^{9\times \frac{1}{3}}$$

Pomnóż 9 przez \frac{1}{3}.

$$4x^{3}$$

Różniczkuj względem x

$$12x^{2}$$

Kroki z użyciem reguły łańcuchowej

Jeśli F jest złożeniem dwóch różniczkowalnych funkcji f\left(u\right) i u=g\left(x\right) (tj. F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)), to pochodna F jest pochodną f względem u pomnożoną przez pochodną g względem x (tj. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)).

$$\frac{1}{3}\times \left(64x^{9}\right)^{\frac{1}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{9})$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{1}{3}\times \left(64x^{9}\right)^{-\frac{2}{3}}\times 9\times 64x^{9-1}$$

Uprość.

$$192x^{8}\times \left(64x^{9}\right)^{-\frac{2}{3}}$$