Rozwiąż (64a^24)^-frac{1{6}}

$$( 64 a ^ { 24 } ) ^ { - \frac { 1 } { 6 } }$$

Oblicz

$$\frac{1}{2a^{4}}$$

Kroki rozwiązania

Rozwiń \left(64a^{24}\right)^{-\frac{1}{6}}.

$$64^{-\frac{1}{6}}\left(a^{24}\right)^{-\frac{1}{6}}$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 24 przez -\frac{1}{6}, aby uzyskać -4.

$$64^{-\frac{1}{6}}a^{-4}$$

Podnieś 64 do potęgi -\frac{1}{6}, aby uzyskać \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}a^{-4}$$

Różniczkuj względem a

$$-\frac{2}{a^{5}}$$

Kroki z użyciem reguły łańcuchowej

Jeśli F jest złożeniem dwóch różniczkowalnych funkcji f\left(u\right) i u=g\left(x\right) (tj. F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)), to pochodna F jest pochodną f względem u pomnożoną przez pochodną g względem x (tj. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)).

$$-\frac{1}{6}\times \left(64a^{24}\right)^{-\frac{1}{6}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(64a^{24})$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{6}\times \left(64a^{24}\right)^{-\frac{7}{6}}\times 24\times 64a^{24-1}$$

Uprość.

$$-256a^{23}\times \left(64a^{24}\right)^{-\frac{7}{6}}$$