Rozwiąż (6x-11)^2=12x

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2,799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1,200694746$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Odejmij 12x od obu stron.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Połącz -132x i -12x, aby uzyskać -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 36 do a, -144 do b i 121 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Podnieś do kwadratu -144.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Pomnóż -4 przez 36.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

Pomnóż -144 przez 121.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

Dodaj 20736 do -17424.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3312.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Liczba przeciwna do -144 to 144.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Pomnóż 2 przez 36.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 144 do 12\sqrt{23}.

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

Podziel 144+12\sqrt{23} przez 72.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12\sqrt{23} od 144.

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

Podziel 144-12\sqrt{23} przez 72.

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Odejmij 12x od obu stron.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Połącz -132x i -12x, aby uzyskać -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Odejmij 121 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$36x^{2}-144x=-121$$

Podziel obie strony przez 36.

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

Dzielenie przez 36 cofa mnożenie przez 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

Podziel -144 przez 36.

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

Dodaj -\frac{121}{36} do 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

Współczynnik x^{2}-4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

Uprość.

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$