Rozwiąż (6x^2-28x+16)

$$( 6 x ^ { 2 } - 28 x + 16 )$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(x-4\right)\left(3x-2\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 2.

$$2\left(3x^{2}-14x+8\right)$$

Rozważ 3x^{2}-14x+8. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 3x^{2}+ax+bx+8. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-14 ab=3\times 8=24$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -14.

$$a=-12 b=-2$$

Przepisz 3x^{2}-14x+8 jako \left(3x^{2}-12x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-2x+8\right)$$

3x w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$3x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-4\right)\left(3x-2\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$2\left(x-4\right)\left(3x-2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-28x+16=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 6\times 16}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 6\times 16}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-24\times 16}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez 16.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-384}}{2\times 6}$$

Dodaj 784 do -384.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{400}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 400.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±20}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -28 to 28.

$$x=\frac{28±20}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{28±20}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{28±20}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 28 do 20.

$$x=\frac{48}{12}$$

Podziel 48 przez 12.

$$x=4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{28±20}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 20 od 28.

$$x=\frac{8}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{8}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 4 za x_{1}, a wartość \frac{2}{3} za x_{2}.

$$6x^{2}-28x+16=6\left(x-4\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Odejmij x od \frac{2}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6x^{2}-28x+16=6\left(x-4\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w 6 i 3.

$$6x^{2}-28x+16=2\left(x-4\right)\left(3x-2\right)$$

Oblicz

$$2\left(x-4\right)\left(3x-2\right)$$