Rozwiąż (6x^2-21x-12)

$$( 6 x ^ { 2 } - 21 x - 12 )$$

Rozłóż na czynniki

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 3.

$$3\left(2x^{2}-7x-4\right)$$

Rozważ 2x^{2}-7x-4. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 2x^{2}+ax+bx-4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -8.

$$1,-8 2,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -7.

$$a=-8 b=1$$

Przepisz 2x^{2}-7x-4 jako \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias 2x w 2x^{2}-8x.

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-21x-12=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez -12.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 6}$$

Dodaj 441 do 288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 729.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -21 to 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{21±27}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{21±27}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 21 do 27.

$$x=\frac{48}{12}$$

Podziel 48 przez 12.

$$x=4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{21±27}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 27 od 21.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 4 za x_{1}, a wartość -\frac{1}{2} za x_{2}.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Dodaj \frac{1}{2} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 2 w 6 i 2.

$$6x^{2}-21x-12=3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Oblicz

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$