Rozwiąż (6w^2-w-5)+(4w^2-3w+2)

$$( 6 w ^ { 2 } - w - 5 ) + ( 4 w ^ { 2 } - 3 w + 2 )$$

Oblicz

$$10w^{2}-4w-3$$

Kroki rozwiązania

Połącz 6w^{2} i 4w^{2}, aby uzyskać 10w^{2}.

$$10w^{2}-w-5-3w+2$$

Połącz -w i -3w, aby uzyskać -4w.

$$10w^{2}-4w-5+2$$

Dodaj -5 i 2, aby uzyskać -3.

$$10w^{2}-4w-3$$

Rozłóż na czynniki

$$10\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Połącz 6w^{2} i 4w^{2}, aby uzyskać 10w^{2}.

$$factor(10w^{2}-w-5-3w+2)$$

Połącz -w i -3w, aby uzyskać -4w.

$$factor(10w^{2}-4w-5+2)$$

Dodaj -5 i 2, aby uzyskać -3.

$$factor(10w^{2}-4w-3)$$

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$10w^{2}-4w-3=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Pomnóż -4 przez 10.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Pomnóż -40 przez -3.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+120}}{2\times 10}$$

Dodaj 16 do 120.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{136}}{2\times 10}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 136.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

Pomnóż 2 przez 10.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20}$$

Teraz rozwiąż równanie w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 2\sqrt{34}.

$$w=\frac{2\sqrt{34}+4}{20}$$

Podziel 4+2\sqrt{34} przez 20.

$$w=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{34} od 4.

$$w=\frac{4-2\sqrt{34}}{20}$$

Podziel 4-2\sqrt{34} przez 20.

$$w=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw \frac{1}{5}+\frac{\sqrt{34}}{10} za x_{1} i \frac{1}{5}-\frac{\sqrt{34}}{10} za x_{2}.

$$10w^{2}-4w-3=10\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$