Rozwiąż (6v-9)(2v+1)=7v^2-38-33

$$( 6 v - 9 ) ( 2 v + 1 ) = 7 v ^ { 2 } - 38 - 33$$

Rozwiąż względem v

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1,2+3,310589071i$$

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1,2-3,310589071i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6v-9 przez 2v+1 i połączyć podobne czynniki.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Odejmij 33 od -38, aby uzyskać -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Odejmij 7v^{2} od obu stron.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Połącz 12v^{2} i -7v^{2}, aby uzyskać 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Dodaj 71 do obu stron.

$$5v^{2}-12v-9+71=0$$

Dodaj -9 i 71, aby uzyskać 62.

$$5v^{2}-12v+62=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -12 do b i 62 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 62.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}$$

Dodaj 144 do -1240.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -1096.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 12 do 2i\sqrt{274}.

$$v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}$$

Podziel 12+2i\sqrt{274} przez 10.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{274} od 12.

$$v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}$$

Podziel 12-2i\sqrt{274} przez 10.

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6v-9 przez 2v+1 i połączyć podobne czynniki.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Odejmij 33 od -38, aby uzyskać -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Odejmij 7v^{2} od obu stron.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Połącz 12v^{2} i -7v^{2}, aby uzyskać 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Dodaj 9 do obu stron.

$$5v^{2}-12v=-71+9$$

Dodaj -71 i 9, aby uzyskać -62.

$$5v^{2}-12v=-62$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}$$

Podziel -\frac{12}{5}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{6}{5}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{6}{5} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{6}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}$$

Dodaj -\frac{62}{5} do \frac{36}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}$$

Uprość.

$$v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}$$

Dodaj \frac{6}{5} do obu stron równania.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$