Rozwiąż (5x-4)^2=81

$$( 5 x - 4 ) ^ { 2 } = 81$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} = 2,6$$

$$x=-1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Odejmij 81 od obu stron.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

Odejmij 81 od 16, aby uzyskać -65.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

Podziel obie strony przez 5.

$$5x^{2}-8x-13=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 5x^{2}+ax+bx-13. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-8 ab=5\left(-13\right)=-65$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -65.

$$1,-65 5,-13$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-65=-64 5-13=-8$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -8.

$$a=-13 b=5$$

Przepisz 5x^{2}-8x-13 jako \left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right).

$$\left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right)$$

Wyłącz przed nawias x w 5x^{2}-13x.

$$x\left(5x-13\right)+5x-13$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5x-13, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5x-13\right)\left(x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 5x-13=0 i x+1=0.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Odejmij 81 od obu stron.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

Odejmij 81 od 16, aby uzyskać -65.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 25 do a, -40 do b i -65 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Podnieś do kwadratu -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Pomnóż -4 przez 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Pomnóż -100 przez -65.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+6500}}{2\times 25}$$

Dodaj 1600 do 6500.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{8100}}{2\times 25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 8100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±90}{2\times 25}$$

Liczba przeciwna do -40 to 40.

$$x=\frac{40±90}{2\times 25}$$

Pomnóż 2 przez 25.

$$x=\frac{40±90}{50}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{40±90}{50} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 40 do 90.

$$x=\frac{130}{50}$$

Zredukuj ułamek \frac{130}{50} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$x=\frac{13}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{40±90}{50} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 90 od 40.

$$x=-\frac{50}{50}$$

Podziel -50 przez 50.

$$x=-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Odejmij 16 od obu stron.

$$25x^{2}-40x=81-16$$

Odejmij 16 od 81, aby uzyskać 65.

$$25x^{2}-40x=65$$

Podziel obie strony przez 25.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=\frac{65}{25}$$

Dzielenie przez 25 cofa mnożenie przez 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=\frac{65}{25}$$

Zredukuj ułamek \frac{-40}{25} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{65}{25}$$

Zredukuj ułamek \frac{65}{25} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{13}{5}$$

Podziel -\frac{8}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{4}{5}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{4}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{13}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{4}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{13}{5}+\frac{16}{25}$$

Dodaj \frac{13}{5} do \frac{16}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{81}{25}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Uprość.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{9}{5}$$

Dodaj \frac{4}{5} do obu stron równania.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$