Rozwiąż (5x-1)^2=16

$$( 5 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

Rozwiąż względem x

$$x=1$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Odejmij 16 od obu stron.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

Odejmij 16 od 1, aby uzyskać -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Podziel obie strony przez 5.

$$5x^{2}-2x-3=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 5x^{2}+ax+bx-3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -15.

$$1,-15 3,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -2.

$$a=-5 b=3$$

Przepisz 5x^{2}-2x-3 jako \left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right)$$

5x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$5x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-1\right)\left(5x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-1=0 i 5x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Odejmij 16 od obu stron.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

Odejmij 16 od 1, aby uzyskać -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 25 do a, -10 do b i -15 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Pomnóż -4 przez 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Pomnóż -100 przez -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1500}}{2\times 25}$$

Dodaj 100 do 1500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±40}{2\times 25}$$

Liczba przeciwna do -10 to 10.

$$x=\frac{10±40}{2\times 25}$$

Pomnóż 2 przez 25.

$$x=\frac{10±40}{50}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±40}{50} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 10 do 40.

$$x=\frac{50}{50}$$

Podziel 50 przez 50.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±40}{50} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 40 od 10.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Zredukuj ułamek \frac{-30}{50} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$25x^{2}-10x=16-1$$

Odejmij 1 od 16, aby uzyskać 15.

$$25x^{2}-10x=15$$

Podziel obie strony przez 25.

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=\frac{15}{25}$$

Dzielenie przez 25 cofa mnożenie przez 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=\frac{15}{25}$$

Zredukuj ułamek \frac{-10}{25} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{25}$$

Zredukuj ułamek \frac{15}{25} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

Podziel -\frac{2}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{5}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Dodaj \frac{3}{5} do \frac{1}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

Dodaj \frac{1}{5} do obu stron równania.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$