Rozwiąż (5x^2+35x+20)=(2x+4)

$$( 5 x ^ { 2 } + 35 x + 20 ) = ( 2 x + 4 )$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{769}-33}{10}\approx -0,526915075$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-33}{10}\approx -6,073084925$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 2x od obu stron.

$$5x^{2}+35x+20-2x=4$$

Połącz 35x i -2x, aby uzyskać 33x.

$$5x^{2}+33x+20=4$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$5x^{2}+33x+20-4=0$$

Odejmij 4 od 20, aby uzyskać 16.

$$5x^{2}+33x+16=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 33 do b i 16 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-20\times 16}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 16.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-320}}{2\times 5}$$

Dodaj 1089 do -320.

$$x=\frac{-33±\sqrt{769}}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{-33±\sqrt{769}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-33±\sqrt{769}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -33 do \sqrt{769}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-33}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-33±\sqrt{769}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{769} od -33.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-33}{10}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{769}-33}{10} x=\frac{-\sqrt{769}-33}{10}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 2x od obu stron.

$$5x^{2}+35x+20-2x=4$$

Połącz 35x i -2x, aby uzyskać 33x.

$$5x^{2}+33x+20=4$$

Odejmij 20 od obu stron.

$$5x^{2}+33x=4-20$$

Odejmij 20 od 4, aby uzyskać -16.

$$5x^{2}+33x=-16$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}+33x}{5}=-\frac{16}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\frac{33}{5}x=-\frac{16}{5}$$

Podziel \frac{33}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{33}{10}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{33}{10} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{33}{5}x+\left(\frac{33}{10}\right)^{2}=-\frac{16}{5}+\left(\frac{33}{10}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{33}{10}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-\frac{16}{5}+\frac{1089}{100}$$

Dodaj -\frac{16}{5} do \frac{1089}{100}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{769}{100}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{769}{100}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{100}}$$

Uprość.

$$x+\frac{33}{10}=\frac{\sqrt{769}}{10} x+\frac{33}{10}=-\frac{\sqrt{769}}{10}$$

Odejmij \frac{33}{10} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{769}-33}{10} x=\frac{-\sqrt{769}-33}{10}$$