Rozwiąż (5x+7)^2=16

$$( 5 x + 7 ) ^ { 2 } = 16$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2,2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Odejmij 16 od obu stron.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

Odejmij 16 od 49, aby uzyskać 33.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 25x^{2}+ax+bx+33. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=70 ab=25\times 33=825$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 825.

$$1,825 3,275 5,165 11,75 15,55 25,33$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+825=826 3+275=278 5+165=170 11+75=86 15+55=70 25+33=58$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 70.

$$a=15 b=55$$

Przepisz 25x^{2}+70x+33 jako \left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right).

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right)$$

5x w pierwszej i 11 w drugiej grupie.

$$5x\left(5x+3\right)+11\left(5x+3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5x+3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5x+3\right)\left(5x+11\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 5x+3=0 i 5x+11=0.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Odejmij 16 od obu stron.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

Odejmij 16 od 49, aby uzyskać 33.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 25 do a, 70 do b i 33 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

Podnieś do kwadratu 70.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

Pomnóż -4 przez 25.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-100\times 33}}{2\times 25}$$

Pomnóż -100 przez 33.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-3300}}{2\times 25}$$

Dodaj 4900 do -3300.

$$x=\frac{-70±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1600.

$$x=\frac{-70±40}{2\times 25}$$

Pomnóż 2 przez 25.

$$x=\frac{-70±40}{50}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-70±40}{50} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -70 do 40.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Zredukuj ułamek \frac{-30}{50} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-70±40}{50} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 40 od -70.

$$x=-\frac{110}{50}$$

Zredukuj ułamek \frac{-110}{50} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Odejmij 49 od obu stron.

$$25x^{2}+70x=16-49$$

Odejmij 49 od 16, aby uzyskać -33.

$$25x^{2}+70x=-33$$

Podziel obie strony przez 25.

$$\frac{25x^{2}+70x}{25}=-\frac{33}{25}$$

Dzielenie przez 25 cofa mnożenie przez 25.

$$x^{2}+\frac{70}{25}x=-\frac{33}{25}$$

Zredukuj ułamek \frac{70}{25} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 5.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{33}{25}$$

Podziel \frac{14}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{7}{5}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{7}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{33}{25}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{7}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{-33+49}{25}$$

Dodaj -\frac{33}{25} do \frac{49}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{16}{25}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Uprość.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{7}{5}=-\frac{4}{5}$$

Odejmij \frac{7}{5} od obu stron równania.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$