Rozwiąż (5x+1)(5x-1)=[1]

$$( 5 x + 1 ) ( 5 x - 1 ) = [ 1 ]$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5}\approx 0,282842712$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{5}\approx -0,282842712$$

Kroki z wyznaczaniem pierwiastka kwadratowego

Rozważ \left(5x+1\right)\left(5x-1\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 1.

$$\left(5x\right)^{2}-1=1$$

Rozwiń \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=1$$

Podnieś 5 do potęgi 2, aby uzyskać 25.

$$25x^{2}-1=1$$

Dodaj 1 do obu stron.

$$25x^{2}=1+1$$

Dodaj 1 i 1, aby uzyskać 2.

$$25x^{2}=2$$

Podziel obie strony przez 25.

$$x^{2}=\frac{2}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5} x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Rozważ \left(5x+1\right)\left(5x-1\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 1.

$$\left(5x\right)^{2}-1=1$$

Rozwiń \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=1$$

Podnieś 5 do potęgi 2, aby uzyskać 25.

$$25x^{2}-1=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$25x^{2}-1-1=0$$

Odejmij 1 od -1, aby uzyskać -2.

$$25x^{2}-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 25 do a, 0 do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Podnieś do kwadratu 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Pomnóż -4 przez 25.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Pomnóż -100 przez -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{200}}{2\times 25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 200.

$$x=\frac{0±10\sqrt{2}}{2\times 25}$$

Pomnóż 2 przez 25.

$$x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50} dla operatora ± będącego plusem.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50} dla operatora ± będącego minusem.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5} x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$