Rozwiąż (5)^frac{r{3}}=125

$$( 5 ) ^ { \frac { r } { 3 } } = 125$$

Rozwiąż względem r

$$r=9$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Użyj reguł dotyczących wykładników i logarytmów, aby rozwiązać równanie.

$$5^{\frac{1}{3}r}=125$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(5^{\frac{1}{3}r})=\log(125)$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$\frac{1}{3}r\log(5)=\log(125)$$

Podziel obie strony przez \log(5).

$$\frac{1}{3}r=\frac{\log(125)}{\log(5)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{3}r=\log_{5}\left(125\right)$$

Pomnóż obie strony przez 3.

$$r=\frac{3}{\frac{1}{3}}$$