Rozwiąż (5sqrt{2}-4)^2-(3-sqrt{2})^2

$$( 5 \sqrt { 2 } - 4 ) ^ { 2 } - ( 3 - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Oblicz

$$55-34\sqrt{2}\approx 6,916738879$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(5\sqrt{2}-4\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pomnóż 25 przez 2, aby uzyskać 50.

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Dodaj 50 i 16, aby uzyskać 66.

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

Dodaj 9 i 2, aby uzyskać 11.

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 11-6\sqrt{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

Odejmij 11 od 66, aby uzyskać 55.

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

Połącz -40\sqrt{2} i 6\sqrt{2}, aby uzyskać -34\sqrt{2}.

$$55-34\sqrt{2}$$

Rozwiń

$$55-34\sqrt{2}$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(5\sqrt{2}-4\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pomnóż 25 przez 2, aby uzyskać 50.

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Dodaj 50 i 16, aby uzyskać 66.

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

Dodaj 9 i 2, aby uzyskać 11.

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 11-6\sqrt{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

Odejmij 11 od 66, aby uzyskać 55.

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

Połącz -40\sqrt{2} i 6\sqrt{2}, aby uzyskać -34\sqrt{2}.

$$55-34\sqrt{2}$$