Rozwiąż (5+a)^2+a=8+a

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

Rozwiąż względem a

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2,171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7,828427125$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Połącz 10a i a, aby uzyskać 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Odejmij 8 od obu stron.

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

Odejmij 8 od 25, aby uzyskać 17.

$$17+11a+a^{2}=a$$

Odejmij a od obu stron.

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

Połącz 11a i -a, aby uzyskać 10a.

$$17+10a+a^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a^{2}+10a+17=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 10 do b i 17 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 17.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

Dodaj 100 do -68.

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 32.

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -10 do 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

Podziel -10+4\sqrt{2} przez 2.

$$a=2\sqrt{2}-5$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{2} od -10.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

Podziel -10-4\sqrt{2} przez 2.

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Połącz 10a i a, aby uzyskać 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Odejmij a od obu stron.

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

Połącz 11a i -a, aby uzyskać 10a.

$$25+10a+a^{2}=8$$

Odejmij 25 od obu stron.

$$10a+a^{2}=8-25$$

Odejmij 25 od 8, aby uzyskać -17.

$$10a+a^{2}=-17$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+10a=-17$$

Podziel 10, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 5. Następnie Dodaj kwadrat 5 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

Dodaj -17 do 25.

$$a^{2}+10a+25=8$$

Współczynnik a^{2}+10a+25. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Uprość.

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$