Rozwiąż (45-x)(20+4x)=2100

$$( 45 - x ) ( 20 + 4 x ) = 2100$$

Rozwiąż względem x

$$x=10$$

$$x=30$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 45-x przez 20+4x i połączyć podobne czynniki.

$$900+160x-4x^{2}=2100$$

Odejmij 2100 od obu stron.

$$900+160x-4x^{2}-2100=0$$

Odejmij 2100 od 900, aby uzyskać -1200.

$$-1200+160x-4x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-4x^{2}+160x-1200=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -4 do a, 160 do b i -1200 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\left(-4\right)\left(-1200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Podnieś do kwadratu 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\left(-4\right)\left(-1200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż -4 przez -4.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+16\left(-1200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 16 przez -1200.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-19200}}{2\left(-4\right)}$$

Dodaj 25600 do -19200.

$$x=\frac{-160±\sqrt{6400}}{2\left(-4\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 6400.

$$x=\frac{-160±80}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 2 przez -4.

$$x=\frac{-160±80}{-8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-160±80}{-8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -160 do 80.

$$x=-\frac{80}{-8}$$

Podziel -80 przez -8.

$$x=10$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-160±80}{-8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 80 od -160.

$$x=-\frac{240}{-8}$$

Podziel -240 przez -8.

$$x=30$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=10 x=30$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 45-x przez 20+4x i połączyć podobne czynniki.

$$900+160x-4x^{2}=2100$$

Odejmij 900 od obu stron.

$$160x-4x^{2}=2100-900$$

Odejmij 900 od 2100, aby uzyskać 1200.

$$160x-4x^{2}=1200$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+160x=1200$$

Podziel obie strony przez -4.

$$\frac{-4x^{2}+160x}{-4}=\frac{1200}{-4}$$

Dzielenie przez -4 cofa mnożenie przez -4.

$$x^{2}+\frac{160}{-4}x=\frac{1200}{-4}$$

Podziel 160 przez -4.

$$x^{2}-40x=\frac{1200}{-4}$$

Podziel 1200 przez -4.

$$x^{2}-40x=-300$$

Podziel -40, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -20. Następnie Dodaj kwadrat -20 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -20.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

Dodaj -300 do 400.

$$x^{2}-40x+400=100$$

Współczynnik x^{2}-40x+400. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Uprość.

$$x-20=10 x-20=-10$$

Dodaj 20 do obu stron równania.

$$x=30 x=10$$