Rozwiąż (44-x)(20+5x)=1600

$$( 44 - x ) ( 20 + 5 x ) = 1600$$

Rozwiąż względem x

$$x=4$$

$$x=36$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 44-x przez 20+5x i połączyć podobne czynniki.

$$880+200x-5x^{2}=1600$$

Odejmij 1600 od obu stron.

$$880+200x-5x^{2}-1600=0$$

Odejmij 1600 od 880, aby uzyskać -720.

$$-720+200x-5x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-5x^{2}+200x-720=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -5 do a, 200 do b i -720 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-5\right)\left(-720\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Podnieś do kwadratu 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-5\right)\left(-720\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż -4 przez -5.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+20\left(-720\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 20 przez -720.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-14400}}{2\left(-5\right)}$$

Dodaj 40000 do -14400.

$$x=\frac{-200±\sqrt{25600}}{2\left(-5\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25600.

$$x=\frac{-200±160}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 2 przez -5.

$$x=\frac{-200±160}{-10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-200±160}{-10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -200 do 160.

$$x=-\frac{40}{-10}$$

Podziel -40 przez -10.

$$x=4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-200±160}{-10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 160 od -200.

$$x=-\frac{360}{-10}$$

Podziel -360 przez -10.

$$x=36$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=4 x=36$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 44-x przez 20+5x i połączyć podobne czynniki.

$$880+200x-5x^{2}=1600$$

Odejmij 880 od obu stron.

$$200x-5x^{2}=1600-880$$

Odejmij 880 od 1600, aby uzyskać 720.

$$200x-5x^{2}=720$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+200x=720$$

Podziel obie strony przez -5.

$$\frac{-5x^{2}+200x}{-5}=\frac{720}{-5}$$

Dzielenie przez -5 cofa mnożenie przez -5.

$$x^{2}+\frac{200}{-5}x=\frac{720}{-5}$$

Podziel 200 przez -5.

$$x^{2}-40x=\frac{720}{-5}$$

Podziel 720 przez -5.

$$x^{2}-40x=-144$$

Podziel -40, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -20. Następnie Dodaj kwadrat -20 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-144+\left(-20\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -20.

$$x^{2}-40x+400=-144+400$$

Dodaj -144 do 400.

$$x^{2}-40x+400=256$$

Współczynnik x^{2}-40x+400. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=256$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{256}$$

Uprość.

$$x-20=16 x-20=-16$$

Dodaj 20 do obu stron równania.

$$x=36 x=4$$