Rozwiąż (40-m)(20+2m)=120

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

Rozwiąż względem m

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38,769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8,769728648$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 40-m przez 20+2m i połączyć podobne czynniki.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Odejmij 120 od obu stron.

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

Odejmij 120 od 800, aby uzyskać 680.

$$680+60m-2m^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 60 do b i 680 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 60.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez 680.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 3600 do 5440.

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9040.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -60 do 4\sqrt{565}.

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Podziel -60+4\sqrt{565} przez -4.

$$m=15-\sqrt{565}$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{565} od -60.

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Podziel -60-4\sqrt{565} przez -4.

$$m=\sqrt{565}+15$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 40-m przez 20+2m i połączyć podobne czynniki.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Odejmij 800 od obu stron.

$$60m-2m^{2}=120-800$$

Odejmij 800 od 120, aby uzyskać -680.

$$60m-2m^{2}=-680$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-2m^{2}+60m=-680$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

Podziel 60 przez -2.

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

Podziel -680 przez -2.

$$m^{2}-30m=340$$

Podziel -30, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -15. Następnie Dodaj kwadrat -15 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -15.

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

Dodaj 340 do 225.

$$m^{2}-30m+225=565$$

Współczynnik m^{2}-30m+225. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

Uprość.

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

Dodaj 15 do obu stron równania.

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$