Rozwiąż (4x-8)(x+5)=(5x-2)(x-2)

$$( 4 x - 8 ) ( x + 5 ) = ( 5 x - 2 ) ( x - 2 )$$

Rozwiąż względem x

$$x=22$$

$$x=2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4x-8 przez x+5 i połączyć podobne czynniki.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5x-2 przez x-2 i połączyć podobne czynniki.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

Odejmij 5x^{2} od obu stron.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Połącz 4x^{2} i -5x^{2}, aby uzyskać -x^{2}.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

Dodaj 12x do obu stron.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

Połącz 12x i 12x, aby uzyskać 24x.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$-x^{2}+24x-40-4=0$$

Odejmij 4 od -40, aby uzyskać -44.

$$-x^{2}+24x-44=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 24 do b i -44 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -44.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-176}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 576 do -176.

$$x=\frac{-24±\sqrt{400}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 400.

$$x=\frac{-24±20}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-24±20}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-24±20}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -24 do 20.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Podziel -4 przez -2.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-24±20}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 20 od -24.

$$x=-\frac{44}{-2}$$

Podziel -44 przez -2.

$$x=22$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2 x=22$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4x-8 przez x+5 i połączyć podobne czynniki.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5x-2 przez x-2 i połączyć podobne czynniki.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

Odejmij 5x^{2} od obu stron.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Połącz 4x^{2} i -5x^{2}, aby uzyskać -x^{2}.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

Dodaj 12x do obu stron.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

Połącz 12x i 12x, aby uzyskać 24x.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

Dodaj 40 do obu stron.

$$-x^{2}+24x=4+40$$

Dodaj 4 i 40, aby uzyskać 44.

$$-x^{2}+24x=44$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{44}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{44}{-1}$$

Podziel 24 przez -1.

$$x^{2}-24x=\frac{44}{-1}$$

Podziel 44 przez -1.

$$x^{2}-24x=-44$$

Podziel -24, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -12. Następnie Dodaj kwadrat -12 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-44+\left(-12\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$x^{2}-24x+144=-44+144$$

Dodaj -44 do 144.

$$x^{2}-24x+144=100$$

Współczynnik x^{2}-24x+144. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=100$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Uprość.

$$x-12=10 x-12=-10$$

Dodaj 12 do obu stron równania.

$$x=22 x=2$$