Rozwiąż (4x-7)(2x-4)=84+4x^2-32x

$$( 4 x - 7 ) ( 2 x - 4 ) = 84 + 4 x ^ { 2 } - 32 x$$

Rozwiąż względem x

$$x=-4$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4x-7 przez 2x-4 i połączyć podobne czynniki.

$$8x^{2}-30x+28=84+4x^{2}-32x$$

Odejmij 84 od obu stron.

$$8x^{2}-30x+28-84=4x^{2}-32x$$

Odejmij 84 od 28, aby uzyskać -56.

$$8x^{2}-30x-56=4x^{2}-32x$$

Odejmij 4x^{2} od obu stron.

$$8x^{2}-30x-56-4x^{2}=-32x$$

Połącz 8x^{2} i -4x^{2}, aby uzyskać 4x^{2}.

$$4x^{2}-30x-56=-32x$$

Dodaj 32x do obu stron.

$$4x^{2}-30x-56+32x=0$$

Połącz -30x i 32x, aby uzyskać 2x.

$$4x^{2}+2x-56=0$$

Podziel obie strony przez 2.

$$2x^{2}+x-28=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 2x^{2}+ax+bx-28. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=2\left(-28\right)=-56$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=-7 b=8$$

Przepisz 2x^{2}+x-28 jako \left(2x^{2}-7x\right)+\left(8x-28\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(8x-28\right)$$

x w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$x\left(2x-7\right)+4\left(2x-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-7\right)\left(x+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2x-7=0 i x+4=0.

$$x=\frac{7}{2} x=-4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4x-7 przez 2x-4 i połączyć podobne czynniki.

$$8x^{2}-30x+28=84+4x^{2}-32x$$

Odejmij 84 od obu stron.

$$8x^{2}-30x+28-84=4x^{2}-32x$$

Odejmij 84 od 28, aby uzyskać -56.

$$8x^{2}-30x-56=4x^{2}-32x$$

Odejmij 4x^{2} od obu stron.

$$8x^{2}-30x-56-4x^{2}=-32x$$

Połącz 8x^{2} i -4x^{2}, aby uzyskać 4x^{2}.

$$4x^{2}-30x-56=-32x$$

Dodaj 32x do obu stron.

$$4x^{2}-30x-56+32x=0$$

Połącz -30x i 32x, aby uzyskać 2x.

$$4x^{2}+2x-56=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 2 do b i -56 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-56\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-56\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-56\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+896}}{2\times 4}$$

Dodaj 4 do 896.

$$x=\frac{-2±\sqrt{900}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 900.

$$x=\frac{-2±30}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{-2±30}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±30}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 30.

$$x=\frac{28}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{28}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{7}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±30}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 30 od -2.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Podziel -32 przez 8.

$$x=-4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{7}{2} x=-4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4x-7 przez 2x-4 i połączyć podobne czynniki.

$$8x^{2}-30x+28=84+4x^{2}-32x$$

Odejmij 4x^{2} od obu stron.

$$8x^{2}-30x+28-4x^{2}=84-32x$$

Połącz 8x^{2} i -4x^{2}, aby uzyskać 4x^{2}.

$$4x^{2}-30x+28=84-32x$$

Dodaj 32x do obu stron.

$$4x^{2}-30x+28+32x=84$$

Połącz -30x i 32x, aby uzyskać 2x.

$$4x^{2}+2x+28=84$$

Odejmij 28 od obu stron.

$$4x^{2}+2x=84-28$$

Odejmij 28 od 84, aby uzyskać 56.

$$4x^{2}+2x=56$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{56}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{56}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{56}{4}$$

Podziel 56 przez 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=14$$

Podziel \frac{1}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

Dodaj 14 do \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

Odejmij \frac{1}{4} od obu stron równania.

$$x=\frac{7}{2} x=-4$$