Rozwiąż (4x-3)^2-2(x+3)=0

$$( 4 x - 3 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 3 ) = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2 przez x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

Połącz -24x i -2x, aby uzyskać -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

Odejmij 6 od 9, aby uzyskać 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 16x^{2}+ax+bx+3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -26.

$$a=-24 b=-2$$

Przepisz 16x^{2}-26x+3 jako \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

8x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2x-3=0 i 8x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2 przez x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

Połącz -24x i -2x, aby uzyskać -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

Odejmij 6 od 9, aby uzyskać 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 16 do a, -26 do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Podnieś do kwadratu -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Pomnóż -4 przez 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

Pomnóż -64 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

Dodaj 676 do -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

Liczba przeciwna do -26 to 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

Pomnóż 2 przez 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{26±22}{32} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 26 do 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

Zredukuj ułamek \frac{48}{32} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 16.

$$x=\frac{3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{26±22}{32} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 22 od 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

Zredukuj ułamek \frac{4}{32} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{1}{8}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2 przez x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

Połącz -24x i -2x, aby uzyskać -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

Odejmij 6 od 9, aby uzyskać 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Odejmij 3 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$16x^{2}-26x=-3$$

Podziel obie strony przez 16.

$$\frac{16x^{2}-26x}{16}=-\frac{3}{16}$$

Dzielenie przez 16 cofa mnożenie przez 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{26}{16}\right)x=-\frac{3}{16}$$

Zredukuj ułamek \frac{-26}{16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x=-\frac{3}{16}$$

Podziel -\frac{13}{8}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{13}{16}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{13}{16} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{13}{16}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{3}{16}+\frac{169}{256}$$

Dodaj -\frac{3}{16} do \frac{169}{256}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=\frac{121}{256}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{121}{256}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{256}}$$

Uprość.

$$x-\frac{13}{16}=\frac{11}{16} x-\frac{13}{16}=-\frac{11}{16}$$

Dodaj \frac{13}{16} do obu stron równania.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$