Rozwiąż (4x-1)^2=(x-1)(x+1)

$$( 4 x - 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}\approx 0,266666667+0,249443826i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}\approx 0,266666667-0,249443826i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Rozważ \left(x-1\right)\left(x+1\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 1.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Połącz 16x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Dodaj 1 do obu stron.

$$15x^{2}-8x+1+1=0$$

Dodaj 1 i 1, aby uzyskać 2.

$$15x^{2}-8x+2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 15 do a, -8 do b i 2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Pomnóż -4 przez 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}$$

Pomnóż -60 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}$$

Dodaj 64 do -120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

Pomnóż 2 przez 15.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}$$

Podziel 8+2i\sqrt{14} przez 30.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{14} od 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}$$

Podziel 8-2i\sqrt{14} przez 30.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Rozważ \left(x-1\right)\left(x+1\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 1.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Połącz 16x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$15x^{2}-8x=-1-1$$

Odejmij 1 od -1, aby uzyskać -2.

$$15x^{2}-8x=-2$$

Podziel obie strony przez 15.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=-\frac{2}{15}$$

Dzielenie przez 15 cofa mnożenie przez 15.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}$$

Podziel -\frac{8}{15}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{4}{15}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{4}{15} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{4}{15}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}$$

Dodaj -\frac{2}{15} do \frac{16}{225}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}$$

Uprość.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}$$

Dodaj \frac{4}{15} do obu stron równania.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$