Rozwiąż (4x^2-3x+29)+(5x^2+6x-54)

$$( 4 x ^ { 2 } - 3 x + 29 ) + ( 5 x ^ { 2 } + 6 x - 54 )$$

Oblicz

$$9x^{2}+3x-25$$

Kroki rozwiązania

Połącz 4x^{2} i 5x^{2}, aby uzyskać 9x^{2}.

$$9x^{2}-3x+29+6x-54$$

Połącz -3x i 6x, aby uzyskać 3x.

$$9x^{2}+3x+29-54$$

Odejmij 54 od 29, aby uzyskać -25.

$$9x^{2}+3x-25$$

Rozłóż na czynniki

$$9\left(x-\frac{-\sqrt{101}-1}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{101}-1}{6}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Połącz 4x^{2} i 5x^{2}, aby uzyskać 9x^{2}.

$$factor(9x^{2}-3x+29+6x-54)$$

Połącz -3x i 6x, aby uzyskać 3x.

$$factor(9x^{2}+3x+29-54)$$

Odejmij 54 od 29, aby uzyskać -25.

$$factor(9x^{2}+3x-25)$$

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+3x-25=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Pomnóż -36 przez -25.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+900}}{2\times 9}$$

Dodaj 9 do 900.

$$x=\frac{-3±\sqrt{909}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 909.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do 3\sqrt{101}.

$$x=\frac{3\sqrt{101}-3}{18}$$

Podziel -3+3\sqrt{101} przez 18.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3\sqrt{101} od -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{101}-3}{18}$$

Podziel -3-3\sqrt{101} przez 18.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{6}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{-1+\sqrt{101}}{6} za x_{1}, a wartość \frac{-1-\sqrt{101}}{6} za x_{2}.

$$9x^{2}+3x-25=9\left(x-\frac{\sqrt{101}-1}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{101}-1}{6}\right)$$