Rozwiąż (4x+6)^2=2x+3

$$( 4 x + 6 ) ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1,375$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Odejmij 2x od obu stron.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Połącz 48x i -2x, aby uzyskać 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Odejmij 3 od obu stron.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

Odejmij 3 od 36, aby uzyskać 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 16x^{2}+ax+bx+33. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=46 ab=16\times 33=528$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 46.

$$a=22 b=24$$

Przepisz 16x^{2}+46x+33 jako \left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right).

$$\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)$$

2x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 8x+11, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 8x+11=0 i 2x+3=0.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Odejmij 2x od obu stron.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Połącz 48x i -2x, aby uzyskać 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Odejmij 3 od obu stron.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

Odejmij 3 od 36, aby uzyskać 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 16 do a, 46 do b i 33 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

Podnieś do kwadratu 46.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

Pomnóż -4 przez 16.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}$$

Pomnóż -64 przez 33.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}$$

Dodaj 2116 do -2112.

$$x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4.

$$x=\frac{-46±2}{2\times 16}$$

Pomnóż 2 przez 16.

$$x=\frac{-46±2}{32}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-46±2}{32} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -46 do 2.

$$x=-\frac{44}{32}$$

Zredukuj ułamek \frac{-44}{32} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=-\frac{11}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-46±2}{32} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2 od -46.

$$x=-\frac{48}{32}$$

Zredukuj ułamek \frac{-48}{32} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 16.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Odejmij 2x od obu stron.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Połącz 48x i -2x, aby uzyskać 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Odejmij 36 od obu stron.

$$16x^{2}+46x=3-36$$

Odejmij 36 od 3, aby uzyskać -33.

$$16x^{2}+46x=-33$$

Podziel obie strony przez 16.

$$\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}$$

Dzielenie przez 16 cofa mnożenie przez 16.

$$x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}$$

Zredukuj ułamek \frac{46}{16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}$$

Podziel \frac{23}{8}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{23}{16}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{23}{16} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{23}{16}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}$$

Dodaj -\frac{33}{16} do \frac{529}{256}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Uprość.

$$x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}$$

Odejmij \frac{23}{16} od obu stron równania.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$