Rozwiąż (4x+3)(7x+5)=2

$$( 4 x + 3 ) ( 7 x + 5 ) = 2$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{13}{28}\approx -0,464285714$$

$$x=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4x+3 przez 7x+5 i połączyć podobne czynniki.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$28x^{2}+41x+15-2=0$$

Odejmij 2 od 15, aby uzyskać 13.

$$28x^{2}+41x+13=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 28 do a, 41 do b i 13 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Podnieś do kwadratu 41.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Pomnóż -4 przez 28.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-112\times 13}}{2\times 28}$$

Pomnóż -112 przez 13.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1456}}{2\times 28}$$

Dodaj 1681 do -1456.

$$x=\frac{-41±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 225.

$$x=\frac{-41±15}{2\times 28}$$

Pomnóż 2 przez 28.

$$x=\frac{-41±15}{56}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-41±15}{56} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -41 do 15.

$$x=-\frac{26}{56}$$

Zredukuj ułamek \frac{-26}{56} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{13}{28}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-41±15}{56} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 15 od -41.

$$x=-\frac{56}{56}$$

Podziel -56 przez 56.

$$x=-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4x+3 przez 7x+5 i połączyć podobne czynniki.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Odejmij 15 od obu stron.

$$28x^{2}+41x=2-15$$

Odejmij 15 od 2, aby uzyskać -13.

$$28x^{2}+41x=-13$$

Podziel obie strony przez 28.

$$\frac{28x^{2}+41x}{28}=-\frac{13}{28}$$

Dzielenie przez 28 cofa mnożenie przez 28.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x=-\frac{13}{28}$$

Podziel \frac{41}{28}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{41}{56}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{41}{56} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{28}+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{41}{56}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=-\frac{13}{28}+\frac{1681}{3136}$$

Dodaj -\frac{13}{28} do \frac{1681}{3136}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Uprość.

$$x+\frac{41}{56}=\frac{15}{56} x+\frac{41}{56}=-\frac{15}{56}$$

Odejmij \frac{41}{56} od obu stron równania.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$