Rozwiąż (4x+1)^2=(x-2)^2

$$( 4 x + 1 ) ^ { 2 } = ( x - 2 ) ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(4x+1\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=\left(x-2\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-2\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=x^{2}-4x+4$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$16x^{2}+8x+1-x^{2}=-4x+4$$

Połącz 16x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 15x^{2}.

$$15x^{2}+8x+1=-4x+4$$

Dodaj 4x do obu stron.

$$15x^{2}+8x+1+4x=4$$

Połącz 8x i 4x, aby uzyskać 12x.

$$15x^{2}+12x+1=4$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$15x^{2}+12x+1-4=0$$

Odejmij 4 od 1, aby uzyskać -3.

$$15x^{2}+12x-3=0$$

Podziel obie strony przez 3.

$$5x^{2}+4x-1=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 5x^{2}+ax+bx-1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=4 ab=5\left(-1\right)=-5$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-1 b=5$$

Przepisz 5x^{2}+4x-1 jako \left(5x^{2}-x\right)+\left(5x-1\right).

$$\left(5x^{2}-x\right)+\left(5x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias x w 5x^{2}-x.

$$x\left(5x-1\right)+5x-1$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5x-1\right)\left(x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 5x-1=0 i x+1=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(4x+1\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=\left(x-2\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-2\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=x^{2}-4x+4$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$16x^{2}+8x+1-x^{2}=-4x+4$$

Połącz 16x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 15x^{2}.

$$15x^{2}+8x+1=-4x+4$$

Dodaj 4x do obu stron.

$$15x^{2}+8x+1+4x=4$$

Połącz 8x i 4x, aby uzyskać 12x.

$$15x^{2}+12x+1=4$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$15x^{2}+12x+1-4=0$$

Odejmij 4 od 1, aby uzyskać -3.

$$15x^{2}+12x-3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 15 do a, 12 do b i -3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 15\left(-3\right)}}{2\times 15}$$

Podnieś do kwadratu 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 15\left(-3\right)}}{2\times 15}$$

Pomnóż -4 przez 15.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60\left(-3\right)}}{2\times 15}$$

Pomnóż -60 przez -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+180}}{2\times 15}$$

Dodaj 144 do 180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{324}}{2\times 15}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 324.

$$x=\frac{-12±18}{2\times 15}$$

Pomnóż 2 przez 15.

$$x=\frac{-12±18}{30}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±18}{30} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -12 do 18.

$$x=\frac{6}{30}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{30} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=\frac{1}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±18}{30} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 18 od -12.

$$x=-\frac{30}{30}$$

Podziel -30 przez 30.

$$x=-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(4x+1\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=\left(x-2\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-2\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=x^{2}-4x+4$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$16x^{2}+8x+1-x^{2}=-4x+4$$

Połącz 16x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 15x^{2}.

$$15x^{2}+8x+1=-4x+4$$

Dodaj 4x do obu stron.

$$15x^{2}+8x+1+4x=4$$

Połącz 8x i 4x, aby uzyskać 12x.

$$15x^{2}+12x+1=4$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$15x^{2}+12x=4-1$$

Odejmij 1 od 4, aby uzyskać 3.

$$15x^{2}+12x=3$$

Podziel obie strony przez 15.

$$\frac{15x^{2}+12x}{15}=\frac{3}{15}$$

Dzielenie przez 15 cofa mnożenie przez 15.

$$x^{2}+\frac{12}{15}x=\frac{3}{15}$$

Zredukuj ułamek \frac{12}{15} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{3}{15}$$

Zredukuj ułamek \frac{3}{15} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

Podziel \frac{4}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{2}{5}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{2}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{2}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

Dodaj \frac{1}{5} do \frac{4}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Uprość.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

Odejmij \frac{2}{5} od obu stron równania.

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$