Rozwiąż (4v^2+5)+(6v^2-3v-7)

$$( 4 v ^ { 2 } + 5 ) + ( 6 v ^ { 2 } - 3 v - 7 )$$

Oblicz

$$10v^{2}-3v-2$$

Kroki rozwiązania

Połącz 4v^{2} i 6v^{2}, aby uzyskać 10v^{2}.

$$10v^{2}+5-3v-7$$

Odejmij 7 od 5, aby uzyskać -2.

$$10v^{2}-2-3v$$

Rozłóż na czynniki

$$10\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Połącz 4v^{2} i 6v^{2}, aby uzyskać 10v^{2}.

$$factor(10v^{2}+5-3v-7)$$

Odejmij 7 od 5, aby uzyskać -2.

$$factor(10v^{2}-2-3v)$$

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$10v^{2}-3v-2=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Pomnóż -4 przez 10.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Pomnóż -40 przez -2.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\times 10}$$

Dodaj 9 do 80.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Pomnóż 2 przez 10.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}$$

Teraz rozwiąż równanie v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do \sqrt{89}.

$$v=\frac{\sqrt{89}+3}{20}$$

Teraz rozwiąż równanie v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{89} od 3.

$$v=\frac{3-\sqrt{89}}{20}$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw \frac{3+\sqrt{89}}{20} za x_{1} i \frac{3-\sqrt{89}}{20} za x_{2}.

$$10v^{2}-3v-2=10\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)$$