Rozwiąż (4a-5b)(4a+5b)-(4a+2b)(4a-3b)+(-5b)^2

$$( 4 a - 5 b ) ( 4 a + 5 b ) - ( 4 a + 2 b ) ( 4 a - 3 b ) + ( - 5 b ) ^ { 2 }$$

Oblicz

$$2b\left(2a+3b\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozważ \left(4a-5b\right)\left(4a+5b\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4a\right)^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Rozwiń \left(4a\right)^{2}.

$$4^{2}a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Podnieś 4 do potęgi 2, aby uzyskać 16.

$$16a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Rozwiń \left(5b\right)^{2}.

$$16a^{2}-5^{2}b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Podnieś 5 do potęgi 2, aby uzyskać 25.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4a+2b przez 4a-3b i połączyć podobne czynniki.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(16a^{2}-4ab-6b^{2}\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 16a^{2}-4ab-6b^{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$16a^{2}-25b^{2}-16a^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Połącz 16a^{2} i -16a^{2}, aby uzyskać 0.

$$-25b^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Połącz -25b^{2} i 6b^{2}, aby uzyskać -19b^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5b\right)^{2}$$

Rozwiń \left(-5b\right)^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5\right)^{2}b^{2}$$

Podnieś -5 do potęgi 2, aby uzyskać 25.

$$-19b^{2}+4ab+25b^{2}$$

Połącz -19b^{2} i 25b^{2}, aby uzyskać 6b^{2}.

$$6b^{2}+4ab$$

Rozwiń

$$4ab+6b^{2}$$

Kroki rozwiązania

Rozważ \left(4a-5b\right)\left(4a+5b\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4a\right)^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Rozwiń \left(4a\right)^{2}.

$$4^{2}a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Podnieś 4 do potęgi 2, aby uzyskać 16.

$$16a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Rozwiń \left(5b\right)^{2}.

$$16a^{2}-5^{2}b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Podnieś 5 do potęgi 2, aby uzyskać 25.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4a+2b przez 4a-3b i połączyć podobne czynniki.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(16a^{2}-4ab-6b^{2}\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 16a^{2}-4ab-6b^{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$16a^{2}-25b^{2}-16a^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Połącz 16a^{2} i -16a^{2}, aby uzyskać 0.

$$-25b^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Połącz -25b^{2} i 6b^{2}, aby uzyskać -19b^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5b\right)^{2}$$

Rozwiń \left(-5b\right)^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5\right)^{2}b^{2}$$

Podnieś -5 do potęgi 2, aby uzyskać 25.

$$-19b^{2}+4ab+25b^{2}$$

Połącz -19b^{2} i 25b^{2}, aby uzyskać 6b^{2}.

$$6b^{2}+4ab$$