Rozwiąż (4-x^{2})^2(x^3-2)+x^3(-x^4-2)+32

$$( 4 - x ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( x ^ { 3 } - 2 ) + x ^ { 3 } ( - x ^ { 4 } - 2 ) + 32$$

Oblicz

$$2x^{2}\left(8+7x-x^{2}-4x^{3}\right)$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(4-x^{2}\right)^{2}.

$$\left(16-8x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}\right)\left(x^{3}-2\right)+x^{3}\left(-x^{4}-2\right)+32$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$\left(16-8x^{2}+x^{4}\right)\left(x^{3}-2\right)+x^{3}\left(-x^{4}-2\right)+32$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 16-8x^{2}+x^{4} przez x^{3}-2.

$$16x^{3}-32-8x^{5}+16x^{2}+x^{7}-2x^{4}+x^{3}\left(-x^{4}-2\right)+32$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{3} przez -x^{4}-2.

$$16x^{3}-32-8x^{5}+16x^{2}+x^{7}-2x^{4}+x^{3}\left(-x^{4}\right)-2x^{3}+32$$

Połącz 16x^{3} i -2x^{3}, aby uzyskać 14x^{3}.

$$14x^{3}-32-8x^{5}+16x^{2}+x^{7}-2x^{4}+x^{3}\left(-x^{4}\right)+32$$

Dodaj -32 i 32, aby uzyskać 0.

$$14x^{3}-8x^{5}+16x^{2}+x^{7}-2x^{4}+x^{3}\left(-x^{4}\right)$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 3 i 4, aby uzyskać 7.

$$14x^{3}-8x^{5}+16x^{2}+x^{7}-2x^{4}+x^{7}\left(-1\right)$$

Połącz x^{7} i x^{7}\left(-1\right), aby uzyskać 0.

$$14x^{3}-8x^{5}+16x^{2}-2x^{4}$$

Rozwiń

$$16x^{2}+14x^{3}-2x^{4}-8x^{5}$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(4-x^{2}\right)^{2}.

$$\left(16-8x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}\right)\left(x^{3}-2\right)+x^{3}\left(-x^{4}-2\right)+32$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$\left(16-8x^{2}+x^{4}\right)\left(x^{3}-2\right)+x^{3}\left(-x^{4}-2\right)+32$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 16-8x^{2}+x^{4} przez x^{3}-2.

$$16x^{3}-32-8x^{5}+16x^{2}+x^{7}-2x^{4}+x^{3}\left(-x^{4}-2\right)+32$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{3} przez -x^{4}-2.

$$16x^{3}-32-8x^{5}+16x^{2}+x^{7}-2x^{4}+x^{3}\left(-x^{4}\right)-2x^{3}+32$$

Połącz 16x^{3} i -2x^{3}, aby uzyskać 14x^{3}.

$$14x^{3}-32-8x^{5}+16x^{2}+x^{7}-2x^{4}+x^{3}\left(-x^{4}\right)+32$$

Dodaj -32 i 32, aby uzyskać 0.

$$14x^{3}-8x^{5}+16x^{2}+x^{7}-2x^{4}+x^{3}\left(-x^{4}\right)$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 3 i 4, aby uzyskać 7.

$$14x^{3}-8x^{5}+16x^{2}+x^{7}-2x^{4}+x^{7}\left(-1\right)$$

Połącz x^{7} i x^{7}\left(-1\right), aby uzyskać 0.

$$14x^{3}-8x^{5}+16x^{2}-2x^{4}$$