Rozwiąż (4-p)^2=(5p-10)^2

$$( 4 - p ) ^ { 2 } = ( 5 p - 10 ) ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem p

$$p = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

$$p = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(4-p\right)^{2}.

$$16-8p+p^{2}=\left(5p-10\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(5p-10\right)^{2}.

$$16-8p+p^{2}=25p^{2}-100p+100$$

Odejmij 25p^{2} od obu stron.

$$16-8p+p^{2}-25p^{2}=-100p+100$$

Połącz p^{2} i -25p^{2}, aby uzyskać -24p^{2}.

$$16-8p-24p^{2}=-100p+100$$

Dodaj 100p do obu stron.

$$16-8p-24p^{2}+100p=100$$

Połącz -8p i 100p, aby uzyskać 92p.

$$16+92p-24p^{2}=100$$

Odejmij 100 od obu stron.

$$16+92p-24p^{2}-100=0$$

Odejmij 100 od 16, aby uzyskać -84.

$$-84+92p-24p^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-24p^{2}+92p-84=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -24 do a, 92 do b i -84 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-24\right)\left(-84\right)}}{2\left(-24\right)}$$

Podnieś do kwadratu 92.

$$p=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-24\right)\left(-84\right)}}{2\left(-24\right)}$$

Pomnóż -4 przez -24.

$$p=\frac{-92±\sqrt{8464+96\left(-84\right)}}{2\left(-24\right)}$$

Pomnóż 96 przez -84.

$$p=\frac{-92±\sqrt{8464-8064}}{2\left(-24\right)}$$

Dodaj 8464 do -8064.

$$p=\frac{-92±\sqrt{400}}{2\left(-24\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 400.

$$p=\frac{-92±20}{2\left(-24\right)}$$

Pomnóż 2 przez -24.

$$p=\frac{-92±20}{-48}$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{-92±20}{-48} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -92 do 20.

$$p=-\frac{72}{-48}$$

Zredukuj ułamek \frac{-72}{-48} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 24.

$$p=\frac{3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{-92±20}{-48} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 20 od -92.

$$p=-\frac{112}{-48}$$

Zredukuj ułamek \frac{-112}{-48} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 16.

$$p=\frac{7}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$p=\frac{3}{2} p=\frac{7}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(4-p\right)^{2}.

$$16-8p+p^{2}=\left(5p-10\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(5p-10\right)^{2}.

$$16-8p+p^{2}=25p^{2}-100p+100$$

Odejmij 25p^{2} od obu stron.

$$16-8p+p^{2}-25p^{2}=-100p+100$$

Połącz p^{2} i -25p^{2}, aby uzyskać -24p^{2}.

$$16-8p-24p^{2}=-100p+100$$

Dodaj 100p do obu stron.

$$16-8p-24p^{2}+100p=100$$

Połącz -8p i 100p, aby uzyskać 92p.

$$16+92p-24p^{2}=100$$

Odejmij 16 od obu stron.

$$92p-24p^{2}=100-16$$

Odejmij 16 od 100, aby uzyskać 84.

$$92p-24p^{2}=84$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-24p^{2}+92p=84$$

Podziel obie strony przez -24.

$$\frac{-24p^{2}+92p}{-24}=\frac{84}{-24}$$

Dzielenie przez -24 cofa mnożenie przez -24.

$$p^{2}+\frac{92}{-24}p=\frac{84}{-24}$$

Zredukuj ułamek \frac{92}{-24} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$p^{2}-\frac{23}{6}p=\frac{84}{-24}$$

Zredukuj ułamek \frac{84}{-24} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 12.

$$p^{2}-\frac{23}{6}p=-\frac{7}{2}$$

Podziel -\frac{23}{6}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{23}{12}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{23}{12} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$p^{2}-\frac{23}{6}p+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{23}{12}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$p^{2}-\frac{23}{6}p+\frac{529}{144}=-\frac{7}{2}+\frac{529}{144}$$

Dodaj -\frac{7}{2} do \frac{529}{144}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$p^{2}-\frac{23}{6}p+\frac{529}{144}=\frac{25}{144}$$

Współczynnik p^{2}-\frac{23}{6}p+\frac{529}{144}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(p-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Uprość.

$$p-\frac{23}{12}=\frac{5}{12} p-\frac{23}{12}=-\frac{5}{12}$$

Dodaj \frac{23}{12} do obu stron równania.

$$p=\frac{7}{3} p=\frac{3}{2}$$