Rozwiąż (4)a^4-(1-a)(1+a)(1+a^2)

$$( 4 ) a ^ { 4 } - ( 1 - a ) ( 1 + a ) ( 1 + a ^ { 2 } )$$

Oblicz

$$5a^{4}-1$$

Kroki rozwiązania

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 1-a przez 1+a i połączyć podobne czynniki.

$$4a^{4}-\left(1-a^{2}\right)\left(1+a^{2}\right)$$

Rozważ \left(1-a^{2}\right)\left(1+a^{2}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 1.

$$4a^{4}-\left(1-\left(a^{2}\right)^{2}\right)$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$4a^{4}-\left(1-a^{4}\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 1-a^{4}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$4a^{4}-1+a^{4}$$

Połącz 4a^{4} i a^{4}, aby uzyskać 5a^{4}.

$$5a^{4}-1$$

Rozwiń

$$5a^{4}-1$$

Kroki rozwiązania

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 1-a przez 1+a i połączyć podobne czynniki.

$$4a^{4}-\left(1-a^{2}\right)\left(1+a^{2}\right)$$

Rozważ \left(1-a^{2}\right)\left(1+a^{2}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 1.

$$4a^{4}-\left(1-\left(a^{2}\right)^{2}\right)$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$4a^{4}-\left(1-a^{4}\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 1-a^{4}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$4a^{4}-1+a^{4}$$

Połącz 4a^{4} i a^{4}, aby uzyskać 5a^{4}.

$$5a^{4}-1$$