Rozwiąż (4sqrt{2}-3sqrt{6})(2sqrt{6}+3sqrt{2})

$$( 4 \sqrt { 2 } - 3 \sqrt { 6 } ) ( 2 \sqrt { 6 } + 3 \sqrt { 2 } )$$

Oblicz

$$-2\sqrt{3}-12\approx -15,464101615$$

Kroki rozwiązania

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości 4\sqrt{2}-3\sqrt{6} przez każdy czynnik wartości 2\sqrt{6}+3\sqrt{2}.

$$8\sqrt{2}\sqrt{6}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Rozłóż 6=2\times 3 na czynniki. Zapisz ponownie pierwiastek kwadratowy iloczynu \sqrt{2\times 3} jako iloczyn pierwiastków kwadratowych \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$8\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Pomnóż \sqrt{2} przez \sqrt{2}, aby uzyskać 2.

$$8\times 2\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Pomnóż 8 przez 2, aby uzyskać 16.

$$16\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$16\sqrt{3}+12\times 2-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Pomnóż 12 przez 2, aby uzyskać 24.

$$16\sqrt{3}+24-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{6} to 6.

$$16\sqrt{3}+24-6\times 6-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Pomnóż -6 przez 6, aby uzyskać -36.

$$16\sqrt{3}+24-36-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Odejmij 36 od 24, aby uzyskać -12.

$$16\sqrt{3}-12-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Rozłóż 6=2\times 3 na czynniki. Zapisz ponownie pierwiastek kwadratowy iloczynu \sqrt{2\times 3} jako iloczyn pierwiastków kwadratowych \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$16\sqrt{3}-12-9\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Pomnóż \sqrt{2} przez \sqrt{2}, aby uzyskać 2.

$$16\sqrt{3}-12-9\times 2\sqrt{3}$$

Pomnóż -9 przez 2, aby uzyskać -18.

$$16\sqrt{3}-12-18\sqrt{3}$$

Połącz 16\sqrt{3} i -18\sqrt{3}, aby uzyskać -2\sqrt{3}.

$$-2\sqrt{3}-12$$

Rozłóż na czynniki

$$2 {(-\sqrt{3} - 6)} = -15,464101615$$