Rozwiąż (3y^3-2y^2-7y)+(-4y^2+2y-5)

$$( 3 y ^ { 3 } - 2 y ^ { 2 } - 7 y ) + ( - 4 y ^ { 2 } + 2 y - 5 )$$

Oblicz

$$3y^{3}-6y^{2}-5y-5$$

Kroki rozwiązania

Połącz -2y^{2} i -4y^{2}, aby uzyskać -6y^{2}.

$$3y^{3}-6y^{2}-7y+2y-5$$

Połącz -7y i 2y, aby uzyskać -5y.

$$3y^{3}-6y^{2}-5y-5$$

Różniczkuj względem y

$$\left(3y-5\right)\left(3y+1\right)$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania sumy

Połącz -2y^{2} i -4y^{2}, aby uzyskać -6y^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(3y^{3}-6y^{2}-7y+2y-5)$$

Połącz -7y i 2y, aby uzyskać -5y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(3y^{3}-6y^{2}-5y-5)$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$3\times 3y^{3-1}+2\left(-6\right)y^{2-1}-5y^{1-1}$$

Pomnóż 3 przez 3.

$$9y^{3-1}+2\left(-6\right)y^{2-1}-5y^{1-1}$$

Odejmij 1 od 3.

$$9y^{2}+2\left(-6\right)y^{2-1}-5y^{1-1}$$

Pomnóż 2 przez -6.

$$9y^{2}-12y^{2-1}-5y^{1-1}$$

Odejmij 1 od 2.

$$9y^{2}-12y^{1}-5y^{1-1}$$

Odejmij 1 od 1.

$$9y^{2}-12y^{1}-5y^{0}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$9y^{2}-12y-5y^{0}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$9y^{2}-12y-5$$