Rozwiąż (3x-5)(x+2)leqx^2

$$( 3 x - 5 ) ( x + 2 ) \leq x ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x-5 przez x+2 i połączyć podobne czynniki.

$$3x^{2}+x-10\leq x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$3x^{2}+x-10-x^{2}\leq 0$$

Połącz 3x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}+x-10\leq 0$$

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+x-10=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 2 do a, 1 do b i -10 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-1±9}{4}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{-1±9}{4}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\leq 0$$

W odniesieniu do produktu, który ma być ≤0, należy ≥0 jedną z wartości x-2 i x+\frac{5}{2}, a druga musi być ≤0. Weź pod uwagę przypadek, gdy x-2\geq 0 i x+\frac{5}{2}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{5}{2}\leq 0$$

Jest to fałszywe dla każdego elementu x.

$$x\in \emptyset$$

Weź pod uwagę przypadek, gdy x-2\leq 0 i x+\frac{5}{2}\geq 0.

$$x+\frac{5}{2}\geq 0 x-2\leq 0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\in \left[-\frac{5}{2},2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$