Rozwiąż (3x-4)^2-(x+3)^2=0

$$( 3 x - 4 ) ^ { 2 } - ( x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+3\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}+6x+9, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

Połącz 9x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

Połącz -24x i -6x, aby uzyskać -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

Odejmij 9 od 16, aby uzyskać 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 8x^{2}+ax+bx+7. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-30 ab=8\times 7=56$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 56.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -30.

$$a=-28 b=-2$$

Przepisz 8x^{2}-30x+7 jako \left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right).

$$\left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right)$$

4x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$4x\left(2x-7\right)-\left(2x-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-7\right)\left(4x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2x-7=0 i 4x-1=0.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+3\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}+6x+9, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

Połącz 9x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

Połącz -24x i -6x, aby uzyskać -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

Odejmij 9 od 16, aby uzyskać 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 8 do a, -30 do b i 7 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

Podnieś do kwadratu -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

Pomnóż -4 przez 8.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\times 7}}{2\times 8}$$

Pomnóż -32 przez 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 8}$$

Dodaj 900 do -224.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 676.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 8}$$

Liczba przeciwna do -30 to 30.

$$x=\frac{30±26}{2\times 8}$$

Pomnóż 2 przez 8.

$$x=\frac{30±26}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{30±26}{16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 30 do 26.

$$x=\frac{56}{16}$$

Zredukuj ułamek \frac{56}{16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$x=\frac{7}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{30±26}{16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 26 od 30.

$$x=\frac{4}{16}$$

Zredukuj ułamek \frac{4}{16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{1}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+3\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}+6x+9, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

Połącz 9x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

Połącz -24x i -6x, aby uzyskać -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

Odejmij 9 od 16, aby uzyskać 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

Odejmij 7 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$8x^{2}-30x=-7$$

Podziel obie strony przez 8.

$$\frac{8x^{2}-30x}{8}=-\frac{7}{8}$$

Dzielenie przez 8 cofa mnożenie przez 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{8}\right)x=-\frac{7}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{-30}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{7}{8}$$

Podziel -\frac{15}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{15}{8}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{15}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{15}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{7}{8}+\frac{225}{64}$$

Dodaj -\frac{7}{8} do \frac{225}{64}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{169}{64}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Uprość.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{13}{8}$$

Dodaj \frac{15}{8} do obu stron równania.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$