Rozwiąż (3x-1)(x^2+4)=(3x-1)(8x-3)

$$( 3 x - 1 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) = ( 3 x - 1 ) ( 8 x - 3 )$$

Rozwiąż względem x

$$x=1$$

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Kroki rozwiązania

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x-1 przez x^{2}+4.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=\left(3x-1\right)\left(8x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x-1 przez 8x-3 i połączyć podobne czynniki.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=24x^{2}-17x+3$$

Odejmij 24x^{2} od obu stron.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4-24x^{2}=-17x+3$$

Połącz -x^{2} i -24x^{2}, aby uzyskać -25x^{2}.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4=-17x+3$$

Dodaj 17x do obu stron.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4+17x=3$$

Połącz 12x i 17x, aby uzyskać 29x.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4=3$$

Odejmij 3 od obu stron.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4-3=0$$

Odejmij 3 od -4, aby uzyskać -7.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-7=0$$

Zmień postać równania, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$3x^{3}-25x^{2}+29x-7=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -7, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 3. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=1$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel 3x^{3}-25x^{2}+29x-7 przez x-1, aby uzyskać 3x^{2}-22x+7. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 3 do a, -22 do b i 7 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

Umożliwia rozwiązanie równania 3x^{2}-22x+7=0, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=\frac{1}{3} x=7$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=1 x=\frac{1}{3} x=7$$