Rozwiąż (3x^1/2)^1/2

$$( 3 x ^ { 1 / 2 } ) ^ { 1 / 2 }$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{\sqrt{3}}{4x^{\frac{3}{4}}}$$

Kroki z użyciem reguły łańcuchowej

Jeśli F jest złożeniem dwóch różniczkowalnych funkcji f\left(u\right) i u=g\left(x\right) (tj. F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)), to pochodna F jest pochodną f względem u pomnożoną przez pochodną g względem x (tj. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)).

$$\frac{1}{2}\times \left(3\sqrt{x}\right)^{\frac{1}{2}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3\sqrt{x})$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{1}{2}\times \left(3\sqrt{x}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \frac{1}{2}\times 3x^{\frac{1}{2}-1}$$

Uprość.

$$\frac{3}{4}x^{-\frac{1}{2}}\times \left(3\sqrt{x}\right)^{-\frac{1}{2}}$$

Oblicz

$$\sqrt{3}\sqrt[4]{x}$$