Rozwiąż (3x+2)^2-5(3x+2)=0

$$( 3 x + 2 ) ^ { 2 } - 5 ( 3 x + 2 ) = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=1$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4-5\left(3x+2\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -5 przez 3x+2.

$$9x^{2}+12x+4-15x-10=0$$

Połącz 12x i -15x, aby uzyskać -3x.

$$9x^{2}-3x+4-10=0$$

Odejmij 10 od 4, aby uzyskać -6.

$$9x^{2}-3x-6=0$$

Podziel obie strony przez 3.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 3x^{2}+ax+bx-2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -6.

$$1,-6 2,-3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -1.

$$a=-3 b=2$$

Przepisz 3x^{2}-x-2 jako \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

3x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-1=0 i 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4-5\left(3x+2\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -5 przez 3x+2.

$$9x^{2}+12x+4-15x-10=0$$

Połącz 12x i -15x, aby uzyskać -3x.

$$9x^{2}-3x+4-10=0$$

Odejmij 10 od 4, aby uzyskać -6.

$$9x^{2}-3x-6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 9 do a, -3 do b i -6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Pomnóż -36 przez -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 9}$$

Dodaj 9 do 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 9}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$x=\frac{3±15}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$x=\frac{3±15}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±15}{18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do 15.

$$x=\frac{18}{18}$$

Podziel 18 przez 18.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±15}{18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 15 od 3.

$$x=-\frac{12}{18}$$

Zredukuj ułamek \frac{-12}{18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4-5\left(3x+2\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -5 przez 3x+2.

$$9x^{2}+12x+4-15x-10=0$$

Połącz 12x i -15x, aby uzyskać -3x.

$$9x^{2}-3x+4-10=0$$

Odejmij 10 od 4, aby uzyskać -6.

$$9x^{2}-3x-6=0$$

Dodaj 6 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$9x^{2}-3x=6$$

Podziel obie strony przez 9.

$$\frac{9x^{2}-3x}{9}=\frac{6}{9}$$

Dzielenie przez 9 cofa mnożenie przez 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)x=\frac{6}{9}$$

Zredukuj ułamek \frac{-3}{9} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{6}{9}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{9} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Podziel -\frac{1}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{6}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Dodaj \frac{2}{3} do \frac{1}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Dodaj \frac{1}{6} do obu stron równania.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$