Rozwiąż (3a+2b)(3a-2b)-(a-2b)^2

$$( 3 a + 2 b ) ( 3 a - 2 b ) - ( a - 2 b ) ^ { 2 }$$

Oblicz

$$4\left(2a^{2}+ab-2b^{2}\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozważ \left(3a+2b\right)\left(3a-2b\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Rozwiń \left(3a\right)^{2}.

$$3^{2}a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Podnieś 3 do potęgi 2, aby uzyskać 9.

$$9a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Rozwiń \left(2b\right)^{2}.

$$9a^{2}-2^{2}b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}, aby rozwinąć równanie \left(a-2b\right)^{2}.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do a^{2}-4ab+4b^{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$9a^{2}-4b^{2}-a^{2}+4ab-4b^{2}$$

Połącz 9a^{2} i -a^{2}, aby uzyskać 8a^{2}.

$$8a^{2}-4b^{2}+4ab-4b^{2}$$

Połącz -4b^{2} i -4b^{2}, aby uzyskać -8b^{2}.

$$8a^{2}-8b^{2}+4ab$$

Rozwiń

$$8a^{2}+4ab-8b^{2}$$

Kroki rozwiązania

Rozważ \left(3a+2b\right)\left(3a-2b\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Rozwiń \left(3a\right)^{2}.

$$3^{2}a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Podnieś 3 do potęgi 2, aby uzyskać 9.

$$9a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Rozwiń \left(2b\right)^{2}.

$$9a^{2}-2^{2}b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}, aby rozwinąć równanie \left(a-2b\right)^{2}.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do a^{2}-4ab+4b^{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$9a^{2}-4b^{2}-a^{2}+4ab-4b^{2}$$

Połącz 9a^{2} i -a^{2}, aby uzyskać 8a^{2}.

$$8a^{2}-4b^{2}+4ab-4b^{2}$$

Połącz -4b^{2} i -4b^{2}, aby uzyskać -8b^{2}.

$$8a^{2}-8b^{2}+4ab$$