Rozwiąż (3)3sqrt{48}-9sqrt{1/3}+3sqrt{12}

$$( 3 ) 3 \sqrt { 48 } - 9 \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } + 3 \sqrt { 12 }$$

Oblicz

$$39\sqrt{3}\approx 67,549981495$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż 3 przez 3, aby uzyskać 9.

$$9\sqrt{48}-9\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{12}$$

Rozłóż 48=4^{2}\times 3 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{4^{2}\times 3} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4^{2}.

$$9\times 4\sqrt{3}-9\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{12}$$

Pomnóż 9 przez 4, aby uzyskać 36.

$$36\sqrt{3}-9\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{12}$$

Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy działu \sqrt{\frac{1}{3}} jako podział pierwiastków korzeniowych \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$36\sqrt{3}-9\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}+3\sqrt{12}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1, aby uzyskać 1.

$$36\sqrt{3}-9\times \frac{1}{\sqrt{3}}+3\sqrt{12}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{1}{\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{3}.

$$36\sqrt{3}-9\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{12}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$36\sqrt{3}-9\times \frac{\sqrt{3}}{3}+3\sqrt{12}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w 9 i 3.

$$36\sqrt{3}-3\sqrt{3}+3\sqrt{12}$$

Połącz 36\sqrt{3} i -3\sqrt{3}, aby uzyskać 33\sqrt{3}.

$$33\sqrt{3}+3\sqrt{12}$$

Rozłóż 12=2^{2}\times 3 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{2^{2}\times 3} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2^{2}.

$$33\sqrt{3}+3\times 2\sqrt{3}$$

Pomnóż 3 przez 2, aby uzyskać 6.

$$33\sqrt{3}+6\sqrt{3}$$

Połącz 33\sqrt{3} i 6\sqrt{3}, aby uzyskać 39\sqrt{3}.

$$39\sqrt{3}$$