Rozwiąż (3)(x-3)^2+4x(x-3)=0

$$( 3 ) ( x - 3 ) ^ { 2 } + 4 x ( x - 3 ) = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{9}{7} = 1\frac{2}{7} \approx 1,285714286$$

$$x=3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-3\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}-6x+9\right)+4x\left(x-3\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez x^{2}-6x+9.

$$3x^{2}-18x+27+4x\left(x-3\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4x przez x-3.

$$3x^{2}-18x+27+4x^{2}-12x=0$$

Połącz 3x^{2} i 4x^{2}, aby uzyskać 7x^{2}.

$$7x^{2}-18x+27-12x=0$$

Połącz -18x i -12x, aby uzyskać -30x.

$$7x^{2}-30x+27=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 7x^{2}+ax+bx+27. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-30 ab=7\times 27=189$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 189.

$$-1,-189 -3,-63 -7,-27 -9,-21$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-189=-190 -3-63=-66 -7-27=-34 -9-21=-30$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -30.

$$a=-21 b=-9$$

Przepisz 7x^{2}-30x+27 jako \left(7x^{2}-21x\right)+\left(-9x+27\right).

$$\left(7x^{2}-21x\right)+\left(-9x+27\right)$$

7x w pierwszej i -9 w drugiej grupie.

$$7x\left(x-3\right)-9\left(x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-3\right)\left(7x-9\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-3=0 i 7x-9=0.

$$x=3 x=\frac{9}{7}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-3\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}-6x+9\right)+4x\left(x-3\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez x^{2}-6x+9.

$$3x^{2}-18x+27+4x\left(x-3\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4x przez x-3.

$$3x^{2}-18x+27+4x^{2}-12x=0$$

Połącz 3x^{2} i 4x^{2}, aby uzyskać 7x^{2}.

$$7x^{2}-18x+27-12x=0$$

Połącz -18x i -12x, aby uzyskać -30x.

$$7x^{2}-30x+27=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 7 do a, -30 do b i 27 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 7\times 27}}{2\times 7}$$

Podnieś do kwadratu -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 7\times 27}}{2\times 7}$$

Pomnóż -4 przez 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-28\times 27}}{2\times 7}$$

Pomnóż -28 przez 27.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-756}}{2\times 7}$$

Dodaj 900 do -756.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{144}}{2\times 7}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 144.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±12}{2\times 7}$$

Liczba przeciwna do -30 to 30.

$$x=\frac{30±12}{2\times 7}$$

Pomnóż 2 przez 7.

$$x=\frac{30±12}{14}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{30±12}{14} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 30 do 12.

$$x=\frac{42}{14}$$

Podziel 42 przez 14.

$$x=3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{30±12}{14} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12 od 30.

$$x=\frac{18}{14}$$

Zredukuj ułamek \frac{18}{14} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{9}{7}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3 x=\frac{9}{7}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-3\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}-6x+9\right)+4x\left(x-3\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez x^{2}-6x+9.

$$3x^{2}-18x+27+4x\left(x-3\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4x przez x-3.

$$3x^{2}-18x+27+4x^{2}-12x=0$$

Połącz 3x^{2} i 4x^{2}, aby uzyskać 7x^{2}.

$$7x^{2}-18x+27-12x=0$$

Połącz -18x i -12x, aby uzyskać -30x.

$$7x^{2}-30x+27=0$$

Odejmij 27 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$7x^{2}-30x=-27$$

Podziel obie strony przez 7.

$$\frac{7x^{2}-30x}{7}=-\frac{27}{7}$$

Dzielenie przez 7 cofa mnożenie przez 7.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x=-\frac{27}{7}$$

Podziel -\frac{30}{7}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{15}{7}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{15}{7} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}=-\frac{27}{7}+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{15}{7}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=-\frac{27}{7}+\frac{225}{49}$$

Dodaj -\frac{27}{7} do \frac{225}{49}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{36}{49}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{36}{49}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{49}}$$

Uprość.

$$x-\frac{15}{7}=\frac{6}{7} x-\frac{15}{7}=-\frac{6}{7}$$

Dodaj \frac{15}{7} do obu stron równania.

$$x=3 x=\frac{9}{7}$$