Rozwiąż (3+sqrt{2})^2-4(2-sqrt{2})

$$( 3 + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( 2 - \sqrt { 2 } )$$

Oblicz

$$10\sqrt{2}+3\approx 17,142135624$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$9+6\sqrt{2}+2-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

Dodaj 9 i 2, aby uzyskać 11.

$$11+6\sqrt{2}-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -4 przez 2-\sqrt{2}.

$$11+6\sqrt{2}-8+4\sqrt{2}$$

Odejmij 8 od 11, aby uzyskać 3.

$$3+6\sqrt{2}+4\sqrt{2}$$

Połącz 6\sqrt{2} i 4\sqrt{2}, aby uzyskać 10\sqrt{2}.

$$3+10\sqrt{2}$$