Rozwiąż (20-y)^2+y^2=25

$$( 20 - y ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 25$$

Rozwiąż względem y

$$y=\frac{5\sqrt{14}i}{2}+10\approx 10+9,354143467i$$

$$y=-\frac{5\sqrt{14}i}{2}+10\approx 10-9,354143467i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(20-y\right)^{2}.

$$400-40y+y^{2}+y^{2}=25$$

Połącz y^{2} i y^{2}, aby uzyskać 2y^{2}.

$$400-40y+2y^{2}=25$$

Odejmij 25 od obu stron.

$$400-40y+2y^{2}-25=0$$

Odejmij 25 od 400, aby uzyskać 375.

$$375-40y+2y^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2y^{2}-40y+375=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -40 do b i 375 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 2\times 375}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -40.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 2\times 375}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-8\times 375}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 375.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-3000}}{2\times 2}$$

Dodaj 1600 do -3000.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-1400}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -1400.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{14}i}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -40 to 40.

$$y=\frac{40±10\sqrt{14}i}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$y=\frac{40±10\sqrt{14}i}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{40±10\sqrt{14}i}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 40 do 10i\sqrt{14}.

$$y=\frac{40+10\sqrt{14}i}{4}$$

Podziel 40+10i\sqrt{14} przez 4.

$$y=\frac{5\sqrt{14}i}{2}+10$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{40±10\sqrt{14}i}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10i\sqrt{14} od 40.

$$y=\frac{-10\sqrt{14}i+40}{4}$$

Podziel 40-10i\sqrt{14} przez 4.

$$y=-\frac{5\sqrt{14}i}{2}+10$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=\frac{5\sqrt{14}i}{2}+10 y=-\frac{5\sqrt{14}i}{2}+10$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(20-y\right)^{2}.

$$400-40y+y^{2}+y^{2}=25$$

Połącz y^{2} i y^{2}, aby uzyskać 2y^{2}.

$$400-40y+2y^{2}=25$$

Odejmij 400 od obu stron.

$$-40y+2y^{2}=25-400$$

Odejmij 400 od 25, aby uzyskać -375.

$$-40y+2y^{2}=-375$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}-40y=-375$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2y^{2}-40y}{2}=-\frac{375}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$y^{2}+\left(-\frac{40}{2}\right)y=-\frac{375}{2}$$

Podziel -40 przez 2.

$$y^{2}-20y=-\frac{375}{2}$$

Podziel -20, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -10. Następnie Dodaj kwadrat -10 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$y^{2}-20y+\left(-10\right)^{2}=-\frac{375}{2}+\left(-10\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$y^{2}-20y+100=-\frac{375}{2}+100$$

Dodaj -\frac{375}{2} do 100.

$$y^{2}-20y+100=-\frac{175}{2}$$

Współczynnik y^{2}-20y+100. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-10\right)^{2}=-\frac{175}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y-10\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{175}{2}}$$

Uprość.

$$y-10=\frac{5\sqrt{14}i}{2} y-10=-\frac{5\sqrt{14}i}{2}$$

Dodaj 10 do obu stron równania.

$$y=\frac{5\sqrt{14}i}{2}+10 y=-\frac{5\sqrt{14}i}{2}+10$$