Rozwiąż (20-5x)(6-x)=125*6

$$( 20 - 5 x ) ( 6 - x ) = 125 \times 6$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{151}+5\approx 17,288205727$$

$$x=5-\sqrt{151}\approx -7,288205727$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 20-5x przez 6-x i połączyć podobne czynniki.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 6$$

Pomnóż 125 przez 6, aby uzyskać 750.

$$120-50x+5x^{2}=750$$

Odejmij 750 od obu stron.

$$120-50x+5x^{2}-750=0$$

Odejmij 750 od 120, aby uzyskać -630.

$$-630-50x+5x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}-50x-630=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -50 do b i -630 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -630.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+12600}}{2\times 5}$$

Dodaj 2500 do 12600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{15100}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 15100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{151}}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -50 to 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{151}}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 50 do 10\sqrt{151}.

$$x=\frac{10\sqrt{151}+50}{10}$$

Podziel 50+10\sqrt{151} przez 10.

$$x=\sqrt{151}+5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10\sqrt{151} od 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{151}}{10}$$

Podziel 50-10\sqrt{151} przez 10.

$$x=5-\sqrt{151}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{151}+5 x=5-\sqrt{151}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 20-5x przez 6-x i połączyć podobne czynniki.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 6$$

Pomnóż 125 przez 6, aby uzyskać 750.

$$120-50x+5x^{2}=750$$

Odejmij 120 od obu stron.

$$-50x+5x^{2}=750-120$$

Odejmij 120 od 750, aby uzyskać 630.

$$-50x+5x^{2}=630$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-50x=630$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{630}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{630}{5}$$

Podziel -50 przez 5.

$$x^{2}-10x=\frac{630}{5}$$

Podziel 630 przez 5.

$$x^{2}-10x=126$$

Podziel -10, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -5. Następnie Dodaj kwadrat -5 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=126+\left(-5\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x^{2}-10x+25=126+25$$

Dodaj 126 do 25.

$$x^{2}-10x+25=151$$

Współczynnik x^{2}-10x+25. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=151$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{151}$$

Uprość.

$$x-5=\sqrt{151} x-5=-\sqrt{151}$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{151}+5 x=5-\sqrt{151}$$